30! の一の位の数字を求める方法

この記事では、30!（30の階乗）の一の位の数字を求める問題について、計算過程を解説します。30! は、1から30までの整数の積です。計算してみると、この数は非常に大きな数字になりますが、その中でも最後の1桁（つまり一の位）だけを求める方法について詳しく説明します。

30! の計算とは

30! という数は、1から30までの整数をすべて掛け合わせたものです。具体的には、次のように計算します。

30! = 1 × 2 × 3 × 4 × ... × 30

これは非常に大きな数で、実際にその数全体を計算することは現実的ではありません。しかし、最後の1桁だけを求める場合、いくつかの数学的な特性を利用できます。

30! の計算において、一の位の数字を求める際、重要なのは「10の倍数」を含む因子が何回現れるかです。まず、10は2と5の積であるため、30! の計算には必ず2と5がそれぞれ含まれます。

実際、30! の計算では、2と5がそれぞれ6回ずつ現れるため、10の倍数が6回以上現れることがわかります。したがって、30! の計算結果の一の位は0であることが確定します。

上記のように、30! には少なくとも6回の10の倍数が含まれます。10の倍数が含まれるということは、その積の最後の1桁（つまり一の位）は必ず0になるということです。これは、30! の中に含まれる2と5のペアが少なくとも6回以上存在するためです。

このように、30! の一の位の数字が0であることは、数学的に確定しています。

30! の計算において、一の位の数字は0です。これは、10の倍数が6回以上現れるため、最終的な積が必ず0で終わるからです。計算過程を理解することで、非常に大きな数でもその一部の情報を効率的に求めることができます。