ゲーム理論において、最適反応対応（Best Response）は、相手の戦略に対して最も利益が得られる戦略を選ぶ概念です。この問題では、AとBが混合戦略を用いる状況で、各プレイヤーの最適反応対応を求めます。Aの混合戦略、Bの混合戦略、そしてそれぞれの期待利得が与えられています。具体的にどのようにして最適反応対応を求めるのかを詳しく解説します。
混合戦略と期待利得
まず、与えられた条件を整理しましょう。AとBはそれぞれ混合戦略を用いています。Aの戦略はP（0≦ Δ_A(P)≦1）とN（0≦ Δ_A(N)≦1）で、Δ_A(P)+ Δ_A(N)=1となっています。Bの戦略はI（0≦ Δ_B(I)≦1）とC（0≦ Δ_B(C)≦1）で、Δ_B(I)+ Δ_B(C)=1です。これらの戦略に対して、AとBのそれぞれの期待利得が与えられています。
最適反応対応 (BR_A) の求め方
まず、Aの最適反応対応 BR_A を求めます。Aの戦略はPとNであり、Bの戦略に対してAがどの戦略を選べば最も利益が得られるかを決定します。AがPを選んだ場合の期待利得は -130q + 100 であり、Nを選んだ場合の期待利得は 40q – 50 です。この情報を基に、AがPまたはNを選ぶ確率を求めます。
最適反応対応 (BR_B) の求め方
次に、Bの最適反応対応 BR_B を求めます。Bの戦略はIとCであり、Aの戦略に対してBがどの戦略を選べば最も利益が得られるかを決定します。BがIを選んだ場合の期待利得は 40p – 10 であり、Cを選んだ場合の期待利得は -200p + 100 です。この情報を基に、BがIまたはCを選ぶ確率を求めます。
BR_AとBR_Bの関係
BR_A と BR_B の関係を理解することは、ゲーム理論におけるナッシュ均衡を見つけるために重要です。各プレイヤーが相手の戦略に対して最適な反応を選んだ場合、その戦略の組み合わせがナッシュ均衡となります。BR_A と BR_B がどのように交わるかを求め、最適な戦略の組み合わせを確認しましょう。
まとめ
この問題では、AとBの混合戦略に基づき、それぞれの最適反応対応 BR_A と BR_B を求めました。ゲーム理論における最適反応対応を理解することは、相手の戦略に対して最適な戦略を選ぶ上で非常に重要です。この解説を通じて、混合戦略と期待利得の関係について深く理解できたでしょう。
コメント