鈍角三角形の問題解法：sin∠ABCと辺ABの長さを求める方法

この問題では、鈍角三角形△ABCにおいて、角度や辺の長さを求める過程を解説します。具体的には、sin∠ABCの値と辺ABの長さを求める問題です。

与えられた条件

問題において与えられた条件は以下の通りです。

まず、正弦定理を使って、角∠ABCの正弦（sin∠ABC）を求めます。正弦定理による公式は次のようになります。

sin∠ABC / BC = sin∠BAC / AC

これを整理すると、sin∠ABC = (BC * sin∠BAC) / AC となります。

与えられた値を代入します。

sin∠ABC = (√3 * 3/4) / 2 = √3 / 2

したがって、sin∠ABCの値は√3 / 2 です。これにより、∠ABCは60°または120°であることが分かります。

次に、∠ABCの角度を求めます。問題では、∠ABCが60°または120°のどちらかであると判定しています。ですが、三角形の内角の和は180°であり、鈍角三角形であるため、∠ABCは60°ではなく120°であることが分かります。

辺ABの長さを求めるために、再度正弦定理を使用します。

AB / sin∠ABC = AC / sin∠BAC

この式をABについて解くと、AB = (AC * sin∠ABC) / sin∠BAC となります。

与えられた値を代入して計算します。

AB = (2 * √3 / 2) / (3/4) = 2√3 / (3/4) = 8√3 / 3

この問題を解くには、正弦定理を使い、角度∠ABCの値が60°または120°であることを確認しました。最終的に、辺ABの長さは8√3 / 3と求められます。鈍角三角形における角度や辺の長さを求める際に正弦定理を用いる方法は有効であり、正確な解法を導き出すために必要なステップでした。