この問題では、与えられた関数をどのようにグラフ上で移動させるかを理解するために、変数の変化がグラフにどのように影響するかを確認します。具体的には、y=-√2(x-1)とy=√-2(x-1)の2つの関数について説明します。
y=-√2(x-1)のグラフの移動
まず、y=√2xのグラフを基準に考えます。基本的に、y=√2xのグラフは原点(0,0)から始まり、上に右に向かって開く曲線です。関数y=-√2(x-1)において、変数(x-1)はx軸に対する移動を表しています。この場合、(x-1)により、グラフは1単位右に移動します。
さらに、-√2という係数がつくことで、グラフの方向が反転し、元々上に開いていたグラフが下に向かって開くようになります。つまり、y=-√2(x-1)のグラフは、y=√2xのグラフを1単位右に移動させ、かつ下に反転させたものになります。
y=√-2(x-1)のグラフの移動
次に、y=√-2(x-1)について考えます。まず、√-2の符号に注目しましょう。√の中にマイナスがあるため、この式では実数解が得られません。したがって、y=√-2(x-1)という式は、実数の範囲内での解を持たないため、実際のグラフは描けません。
このような場合、通常は複素数平面を用いるか、現実の問題設定では使用されない場合が多いです。そのため、数学的に意味を持つ関数ではないことを理解しておくことが重要です。
まとめ
y=-√2(x-1)のグラフは、y=√2xのグラフを1単位右に移動し、下に反転させた形です。一方、y=√-2(x-1)は実数範囲で解を持たないため、実際のグラフを描くことはできません。このような問題では、式の変化がどのようにグラフに影響するかを理解することが大切です。
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