正四面体のアリの動きに関する確率問題の解説

正四面体ABCDの辺上を動くアリの問題では、アリがどの頂点を訪れるかを確率的に求めることが重要です。n秒後にアリがどの頂点を訪れているかを求める問題は、確率論の基本的な問題ですが、n=0のときの考慮が必要かどうかについて考えてみましょう。

1. 問題の理解

問題文では、最初に頂点Aにいるアリが、次の頂点を1/3の確率で選ぶという設定です。このように、各頂点に1/3の確率で移動するアリの動きが与えられている中で、n秒後にどの頂点を訪れているかの確率を求める問題です。問題の詳細に関して、(1) Pn, (2) Qn, (3) Rnを求めるという課題です。

n=0のとき、最初の時点でアリは頂点Aにいる状態です。したがって、n=0の場合において、アリはまだ他の頂点を訪れていません。よって、Pn=Qn=Rn=0と考えることが自然です。このように、n=0の状態では、問題の条件を満たすことができません。

n=1の時点では、アリは頂点Aから他の頂点へ移動します。ここで重要なのは、アリが移動する確率が1/3であり、他の頂点を訪れる確率が等しいことです。このように、nが進むごとに確率が変化していき、最終的には全ての頂点を訪れる確率（Rn）が求められます。

n=0のときは確率Pn, Qn, Rnは全て0となり、このことを解答に含めることが正しいです。さらに、n>0の場合における確率の計算を正確に行うことで、問題を解くことができます。