理想気体の温度変化を求める方法：物質量、圧力、熱量の関係

理想気体の温度変化を求める問題は、気体の状態方程式と熱力学的な法則を使って解くことができます。今回の問題では、一定の圧力下で熱量を与えたときに、温度がどのように変化するかを求めます。この記事では、この問題を解くためのステップを解説します。

1. 問題の整理

まず、問題で与えられた情報を整理します。物質量は0.1 mol、圧力は1.0 × 10⁵ Pa、熱量は33.2 J、膨張量は8.3 × 10⁻³ mです。また、気体定数は8.3 J/(mol・K)です。

理想気体の温度変化を求めるためには、まず熱力学的な法則を利用する必要があります。理想気体の場合、熱量の変化は次のように求めることができます。

理想気体の状態方程式は以下のように表されます。

PV = nRT

ここで、Pは圧力、Vは体積、nは物質量、Rは気体定数、Tは温度です。一定圧力下で膨張が起こる場合、次の式を使って熱量と温度変化を結びつけることができます。

Q = nCₚΔT

ここで、Qは熱量、nは物質量、Cₚは定圧モル熱容量、ΔTは温度変化です。熱容量Cₚは通常、理想気体においては一定と仮定できます。

この問題で重要なのは、膨張が行われていることです。気体は膨張することで、エネルギーがどのように変化するかが温度変化に影響を与えます。膨張によりエネルギーが吸収され、その結果として温度が変化します。

圧力が一定なので、与えられた熱量33.2 Jが全て温度変化に影響を与えることになります。膨張による仕事を加味しながら、温度変化を求めることができます。

ここで、与えられた値を使って計算を進めます。熱量Q = 33.2 J、物質量n = 0.1 mol、気体定数R = 8.3 J/(mol・K)を用いて、温度変化ΔTを求めます。

熱容量Cₚを一定と仮定して、温度変化ΔTは次の式で求めることができます。

ΔT = Q / (nCₚ)

この式を用いて、ΔTの値を計算すると、温度変化が求められます。

理想気体の温度変化を求めるためには、熱量の変化と膨張によるエネルギーの影響を考慮することが重要です。与えられたデータを基に、温度変化ΔTを求めることができます。この方法を使えば、他の類似した問題にも応用できます。