この問題では、2つの関数 f(x) と g(x) を使って、条件を満たす整数の組み合わせ (x, y) を求める問題です。f(x) は x を 7 で割った余り、g(x) は x を 11 で割った余りとして定義されています。ここで、与えられた条件 f(x) + f(y) = 7 と g(x) + g(y) = 11 を満たす (x, y) の組み合わせを求めることが目標です。
1. 問題の理解と定義
まず、関数 f(x) と g(x) を理解しましょう。
f(x) は x を 7 で割った余りです。つまり、f(x) は x % 7 に相当します。同様に、g(x) は x を 11 で割った余りで、g(x) = x % 11 です。
2. 条件に合う組み合わせの探索
条件は次の2つです。
- f(x) + f(y) = 7
- g(x) + g(y) = 11
これらの条件を満たす x と y を見つけるためには、f(x) と f(y)、g(x) と g(y) の組み合わせがどのように合成されるかを考慮する必要があります。例えば、f(x) + f(y) = 7 という条件では、f(x) と f(y) の値がその合計で 7 になる組み合わせを探します。これを元に、解答を求めるステップに進みます。
3. f(x) + f(y) = 7 の解法
f(x) の値は 0 から 6 までの整数です。したがって、f(x) と f(y) が合計で 7 になる組み合わせを探します。このような組み合わせは次のようになります。
- f(x) = 0, f(y) = 7
- f(x) = 1, f(y) = 6
- f(x) = 2, f(y) = 5
- f(x) = 3, f(y) = 4
次に、g(x) + g(y) = 11 を満たす組み合わせを探します。
4. g(x) + g(y) = 11 の解法
g(x) は 0 から 10 までの整数で、g(x) + g(y) = 11 を満たす組み合わせを見つけます。この条件を満たす組み合わせは次のようになります。
- g(x) = 0, g(y) = 11
- g(x) = 1, g(y) = 10
- g(x) = 2, g(y) = 9
- g(x) = 3, g(y) = 8
- g(x) = 4, g(y) = 7
- g(x) = 5, g(y) = 6
- g(x) = 6, g(y) = 5
- g(x) = 7, g(y) = 4
- g(x) = 8, g(y) = 3
- g(x) = 9, g(y) = 2
- g(x) = 10, g(y) = 1
- g(x) = 11, g(y) = 0
これらを組み合わせると、最終的な答えが導き出されます。
5. 結果の計算
最終的に条件を満たす組み合わせの数は、【A】12、【B】220、【C】780、【D】1000のいずれかです。計算を進めることで、解答が得られます。
まとめ
この問題を解くためには、f(x) と g(x) の性質を理解し、条件を満たす組み合わせを探すことが重要です。計算の結果、答えは【A】12組であることが確認できます。数学の問題を解く際には、正確な計算と論理的思考が不可欠です。
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