自転車がブレーキをかけたときの制動距離について、速さの2乗に比例するという関係を使った問題を解いていきます。問題は次のようになります。
「時速60kmで走っていた時の制動距離を20mとすると、制動距離を10mにするには、時速何kmの速さで走っていなければならないか。」
1. 制動距離の関係式
制動距離が速さの2乗に比例するということから、次のような関係が成り立ちます。
D ∝ v²
ここで、Dは制動距離、vは速さです。この関係から、制動距離Dは速さvの2乗に比例することがわかります。
2. 比例定数を求める
問題では、時速60kmのときの制動距離が20mとされています。この情報を使って比例定数を求めることができます。
D₁ = k × v₁²
ここで、v₁ = 60km/h、D₁ = 20mです。これを代入して比例定数kを求めます。
20 = k × 60²
k = 20 / 3600 = 1 / 180
3. 新しい速さを求める
次に、制動距離が10mのとき、速さv₂を求めます。先ほど求めた比例定数kを使って、次の式を立てます。
D₂ = k × v₂²
10 = (1 / 180) × v₂²
v₂² = 10 × 180 = 1800
v₂ = √1800 ≈ 42.43km/h
4. まとめ
したがって、制動距離を10mにするためには、時速約42.43kmで走っていなければなりません。この問題では、制動距離が速さの2乗に比例するという関係を使って、速さを求めました。
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