AさんとBさんの追いつき問題の解説

今回はAさんとBさんが追いつくまでの時間を求める問題について解説します。問題は次のようになります。

AさんはP地点から、BさんはP地点よりも12m先から、同時にスタートして傾斜を下ります。Aさんは自転車でx秒間にx²/2（m）進み、Bさんは毎秒1（m）の速さで歩きます。Aさんはスタートしてから何秒後にBさんに追いつくかを求めます。

1. 問題を式に表す

まず、AさんとBさんの移動距離を式に表します。

Aさんの進んだ距離は、Aさんの時間xに対してx²/2（m）です。Bさんは毎秒1mの速さで歩くので、x秒後の距離はBさんが進んだ距離になります。

AさんがBさんに追いつく条件は、AさんとBさんが同じ距離に到達することです。したがって、Aさんの進んだ距離とBさんの進んだ距離が等しくなる時点で追いついたといえます。

式で表すと、Aさんの距離（x²/2）とBさんの距離（x+12）の差が0になる時が追いついた時点です。

この問題は次のような連立方程式にまとめることができます。

x²/2 = x + 12

この方程式を解くと、x = 16 となります。

よって、AさんがBさんに追いつくのは16秒後です。この問題の解法は、まずAさんとBさんの進む距離の関係を式にし、その後連立方程式を解くことで求めることができます。