カードを引く実験：最小値3、最大値6の確率を求める方法

1から10までの数字が書かれたカードを箱から引く実験を行い、最小値が3、最大値が6となる確率を求める問題について解説します。この問題を解くためには、余事象の考え方を用いることが重要です。本記事では、計算手順をステップバイステップで解説し、最終的な答えが57/10000であることを導きます。

問題の設定と理解

問題は、箱に1から10までの数字が書かれたカードが入っており、そのカードを一枚引き、記録して箱に戻すという操作を5回繰り返すものです。ここで求められるのは、最小値が3、最大値が6である確率です。

つまり、5回引いたカードの中に含まれる数字は、3から6までの範囲内で、3が最小、6が最大となる必要があります。

確率を計算する際に「余事象」を考えることで、計算が簡単になることがあります。余事象とは、求めたい事象の反対の事象を計算し、その確率を1から引く方法です。今回の問題では、最小値が3、最大値が6という条件に合わない場合を計算し、その確率を余事象として考えます。

まず、最小値が3、最大値が6となる場合以外のカードの組み合わせを考え、その確率を計算します。これによって、最小値が3、最大値が6である確率を求めることができます。

1から10までの数字から5枚のカードを引く場合、全ての組み合わせは10の5乗（100000）の通りです。次に、最小値が3かつ最大値が6となる場合の有効なカードの組み合わせを考えます。

有効なカードは、3, 4, 5, 6の4つの数字のみです。この中で5枚のカードを引き、最小値が3、最大値が6となる組み合わせは、3と6を必ず含み、残り3枚は3〜6の間の数字を選ぶ必要があります。

この計算を通じて、最小値が3、最大値が6である場合の確率を求めることができます。その確率は、57/10000になります。

計算結果として求めた確率は57/10000であり、これは与えられた問題における最小値3、最大値6となる確率です。最初に1467/10000という誤った確率が導かれた原因は、余事象を正しく適用しなかったことにあります。

正しく余事象を考慮することで、57/10000という正しい確率を求めることができました。

この問題を解くためには、余事象を用いて最小値が3、最大値が6である場合に対応しない場合の確率を求め、最終的な確率を導き出しました。確率の計算において、余事象を上手に活用することが重要であることがわかります。