数学の問題で出てくる計算の中で、二乗に関する公式は非常に重要です。特に差の二乗に関する計算はよく使われます。今回は、具体的な数値を使って差の二乗を計算する方法を解説します。
差の二乗の公式
差の二乗は以下のように表すことができます。
(x – y)^2 = x^2 – 2xy + y^2
この公式を使うことで、計算を簡単にすることができます。xとyが具体的な数値で与えられた場合でも、この公式を適用することで正確に計算することができます。
問題の設定
今回の問題では、x = √2 + 3 と y = √2 – 3 という二つの式が与えられています。これを使って (x – y)^2 を求めていきます。
計算手順
まず、(x – y)^2 の公式に従って計算を進めます。
- x^2 = (√2 + 3)^2 = 11 + 6√2
- y^2 = (√2 – 3)^2 = 11 – 6√2
- 2xy = 2 × (√2 + 3) × (√2 – 3) = 2 × (2 – 9) = -14
これらを差の二乗の公式に代入すると、次のようになります。
(x – y)^2 = x^2 – 2xy + y^2 = (11 + 6√2) – (-14) + (11 – 6√2)
計算結果
上記の式を計算すると、最終的な結果は次のようになります。
- 11 + 6√2 + 14 + 11 – 6√2 = 365
したがって、(x – y)^2 の答えは365となります。
まとめ
この問題では、差の二乗の公式を使用して、与えられた数値に対して正確に計算を行いました。公式をしっかりと理解し、計算手順を丁寧に追うことが重要です。今回は (x – y)^2 の計算結果が365であることが確認できました。
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