微分係数の求め方：関数 f(x) = -x³ + 4x² - 2 の例

微分係数は、関数の傾きを求めるために重要な概念です。この記事では、関数 f(x) = -x³ + 4x² – 2 の微分係数を求める方法を詳しく解説します。特に、x = 1 における微分係数を求める手順を順を追って説明しますので、微分に不安がある方も安心して読み進めてください。

微分係数とは何か？

微分係数は、関数のグラフがある点でどのような傾きを持っているかを示す値です。関数の微分を行うことで、その関数がどれくらい速く変化しているのかを知ることができます。

例えば、関数 f(x) のグラフがある点で上に急激に上昇している場合、その点での微分係数は大きな正の値になります。一方、グラフが下に急激に下降している場合、微分係数は負の値になります。

微分係数を求めるためには、まず関数の導関数を求める必要があります。導関数とは、元の関数の微分を行った結果の新しい関数です。ここでは、関数 f(x) = -x³ + 4x² – 2 の導関数を求める方法を解説します。

関数 f(x) = -x³ + 4x² – 2 において、それぞれの項について微分を行います。各項の微分規則を使って計算します。

まず、各項について微分を行います。

これにより、導関数は f'(x) = -3x² + 8x となります。

次に、x = 1 における微分係数を求めます。導関数 f'(x) = -3x² + 8x に x = 1 を代入します。

f'(1) = -3(1)² + 8(1) = -3 + 8 = 5

したがって、x = 1 における微分係数は 5 です。

微分係数を求めるための基本的な手順は以下の通りです。

今回の例では、関数 f(x) = -x³ + 4x² – 2 の導関数を求め、x = 1 における微分係数が 5 であることを確認しました。微分の計算に慣れると、さまざまな関数についても同じ手順で微分係数を求めることができます。