二重根号の計算方法と√5−√3の意味について

高校数学の課題で、二重根号の計算を行う問題について、特に「√8−2√15」を「√5−√3」にする理由を解説します。まずは、二重根号とは何か、そしてその変形方法について理解しましょう。

1. 二重根号とは？

二重根号は、平方根の中にさらに平方根が含まれている数式です。例えば、√(a + √b)の形の式です。このような式を解くためには、まず外側と内側の平方根を分けて考える必要があります。

この問題は、平方根を使って式を簡略化し、整理する方法に関する問題です。最初に与えられた式、√8−2√15を、√5−√3の形に変換する方法を見ていきましょう。

√8−2√15は、平方根を分解して計算していくと、最終的に√5−√3という形に整理できます。この計算は、一般的に「有理化」と呼ばれる方法を使います。具体的には、式の中の平方根部分を別の平方根に変換していきます。

この式が√5−√3に変わる理由は、平方根を使った変形の結果として得られる整数や有理数になるからです。もし√3−√5を使うと、答えが一致しないため、答えとして√5−√3が正しいとされます。

√3−√5では答えが合わない理由は、計算結果に違いが生じるためです。数学の問題において、式を変形する際には符号や順序が重要です。計算過程で発生する結果を確実に整えるためには、順番通りに変形を行う必要があります。

このように、二重根号の問題は、平方根を使って計算し、最終的に有理化することで簡単な形に変換できます。√5−√3という答えが正しい理由は、式の整合性を保つために重要です。理解を深めるために、他の例題にも取り組みましょう。