複素数の絶対値の計算方法と虚数の二乗の取り扱い

複素数の絶対値を計算する際に、虚数の取り扱いに迷うことがあります。特に、虚数の二乗の計算については理解が難しい部分が多いかもしれません。この記事では、複素数の絶対値の計算方法を解説し、具体的な例を使ってその理解を深めていきます。

複素数の絶対値とは？

複素数の絶対値（またはモジュラス）は、その複素数が原点からどれくらい離れているかを示す数値です。複素数z = a + biに対して、絶対値は次のように計算されます。

|z| = √(a² + b²)

ここで、aは実部、bは虚部です。複素数の絶対値は、数直線上の位置ではなく、複素平面での距離として理解できます。

質問者が示したように、| (1 + 3i)² |の計算を例に取りましょう。まずは、(1 + 3i)²を計算します。

(1 + 3i)² = (1 + 3i)(1 + 3i) = 1² + 2×1×3i + (3i)² = 1 + 6i – 9 = -8 + 6i

次に、この結果の絶対値を求めます。| -8 + 6i | = √((-8)² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10

虚数の二乗に関する誤解が生じやすいですが、重要なのはi² = -1であるという事実です。これを忘れずに計算を行えば、複素数の二乗も問題なく計算できます。i²は常に-1であるため、虚数の二乗を計算する際にはその性質を活用します。

複素数の絶対値を計算する際のポイントは、まず複素数を展開して二乗を計算し、その後に実部と虚部を用いて絶対値を求めることです。虚数の取り扱いにはi² = -1の性質を常に考慮し、複素数の絶対値の公式を使って計算することが肝心です。

複素数の絶対値の計算方法と虚数の二乗の取り扱いについて説明しました。複素数の絶対値は、数式としては簡単に計算できますが、虚数の計算に慣れるためには繰り返し練習が重要です。理解を深め、正確な計算を行うために、基礎を固めていきましょう。