この記事では、十進法での素因数分解の特徴に加えて、もし我々が十七進法を使用した場合に、どのような数が素因数分解しやすいかについて解説します。質問では、十進法の「9991」のように切りの良い数を基準に、十七進法でどのような数が素因数分解しやすいのかという問題が提示されました。まずは、十進法における素因数分解の特徴から理解していきましょう。
十進法における素因数分解の特徴
十進法では、特定の数が素因数分解しやすい理由として、「切りの良い数」という概念があります。たとえば、9991のような数は、その近くの10000が簡単に因数分解できる数（10000 = 2^4 × 5^4）であるため、9991もその因数分解がしやすいという特徴があります。
このように、十進法の特性に基づく素因数分解が有効になるのは、数の近くに因数分解が簡単な数があるからです。しかし、十七進法ではどうでしょうか？
十七進法の特徴とその影響
十七進法においては、16進法と同じく数字の範囲が広がり、数字が0から9、AからGまでとなります。これにより、十進法と比較して、切りの良い数が異なります。例えば、十七進法での「10000」は、十進法での10000とは異なり、17^4（83521）に相当します。このため、十七進法においては、従来の十進法で素因数分解しやすい数と同じように考えることはできません。
しかし、やはり数字の桁数が少ない、もしくは17に近い数は、因数分解しやすい傾向があります。例えば、17 × 2 = 34や、17 × 3 = 51など、17の倍数は比較的簡単に因数分解できます。
具体的な素因数分解しやすい数の例
十七進法では、17の倍数や、17の2乗、3乗などが素因数分解しやすいです。特に、17やその倍数が出てくる場合、因数分解がシンプルであるため、素因数分解しやすいといえます。
例えば、17 × 4 = 68や17 × 5 = 85などは、簡単に因数分解できるため、計算が容易です。これらの数は、十進法における10000のように、「切りの良い数」として機能します。
まとめ
十進法と十七進法では、素因数分解のしやすさが異なります。十進法では、10000などのような「切りの良い数」が素因数分解を簡単にする一方、十七進法では、17やその倍数が素因数分解しやすい数となります。したがって、十七進法においては、17の倍数が素因数分解しやすいという特徴を理解しておくことが重要です。
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