多項式の展開と降べき順について：-4a² + 12ab – 9b² – 1 の答えの意味

多項式の展開において、項を降べき順に並べることは一般的なルールですが、計算結果として出てきた式がなぜそのように並んでいるのか、疑問に思うことがあるかもしれません。今回は、式「-4a² + 12ab – 9b² – 1」について考え、その意図と並べ方について解説します。

多項式の展開とは

多項式を展開する際、通常は与えられた式に基づいて項を一つ一つ解きほぐし、簡単な形に整理します。展開の際には、降べき順に並べることが一般的です。例えば、a²、ab、b²のように、変数のべき乗が大きいものから順に並べます。

降べき順に並べる際の規則

多項式の降べき順とは、変数のべき乗の大きさを基準に項を並べることです。この場合、aやbの乗数を比較して、最も高いべきから並べます。例えば、a²が最も高いべきなので、それを最初に並べることが標準的です。式「-4a² + 12ab – 9b² – 1」では、a²が最初に来るべき項です。

展開結果と並べ方の違い

質問にあるように、「-4a² + 12ab – 9b² – 1」と「-4a² – 9b² + 12ab – 1」の並べ方に違いがありますが、両者の意味は基本的に同じです。数学では、項の順番は結果に影響を与えることはありません。しかし、慣例として降べき順に並べることが推奨されるため、後者の並べ方（-4a² – 9b² + 12ab – 1）が標準的な並べ方です。

結論とその意図

このように、式の並べ方に関しては、数学的な意味が異なるわけではなく、表記の仕方に過ぎません。降べき順に並べることによって、式が整理され、見た目も分かりやすくなります。したがって、式「-4a² + 12ab – 9b² – 1」の答えが「-4a² – 9b² + 12ab – 1」と並べ替えられた理由は、ただ単に慣習に従っているからです。