整数問題において、式「(-n²+np-n)(-np+5n+p-5)が素数となる整数の組(n,p)を求めよ」という課題は、数学的に解くためには少し工夫が必要です。この問題では、与えられた式を満たす整数nとpの組み合わせを求めます。
問題の式を展開する
まず、与えられた式を展開してみましょう。式は「(-n²+np-n)(-np+5n+p-5)」です。これを展開することで、計算しやすくなります。展開後の式は次のようになります。
「(-n²+np-n)(-np+5n+p-5) = n³p – 5n²p + np² – 5np + n²p – 5n² – np² + 5np – n²p + 5n + p – 5」
式の解析と条件の確認
次に、この式が素数になる条件を探ります。ここでは、素数であるためには式の結果が素数でなければなりません。式が素数になるようなnとpの値を探索します。試行錯誤を通じて、特定の整数nとpの組み合わせが条件を満たすかどうかを確認します。
整数の組み合わせを求める方法
nとpの値を逐一代入して計算することによって、答えを導くことができます。例えば、n = 1, p = 2 といった値を試し、式の値が素数になるかどうかをチェックしていきます。このプロセスを繰り返すことで、条件を満たす組み合わせを求めることができます。
結論
最終的に、いくつかの整数nとpの組み合わせを計算することにより、式が素数となる組み合わせを見つけることができます。この問題の解法では、式の展開と整数の代入を繰り返し行うことで、解に到達することができます。
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