積分の問題「∮(2x + 1/x^2 – 4)dx」を解く方法を詳しく解説します。特に、途中式をわかりやすく説明しながら計算手順を追っていきます。
問題の式を確認
まず、与えられた積分式は次の通りです。
∮(2x + 1/x^2 – 4)dx
この式には3つの項があります。それぞれの項を個別に積分していきます。
各項の積分
この積分式は、項ごとに積分を行います。それぞれを分けて計算していきましょう。
1. 2x の積分
2x の積分は簡単です。積分すると。
∫ 2x dx = x^2
となります。
2. 1/x^2 の積分
次に、1/x^2 の積分を行います。これは、指数法則を使って計算できます。1/x^2 は x^(-2) なので。
∫ 1/x^2 dx = -1/x
となります。
3. -4 の積分
最後に、定数項 -4 の積分を計算します。定数項の積分は、その定数に x を掛けたものになります。
∫ -4 dx = -4x
となります。
全体の積分式
これで、全ての項の積分が完了しました。したがって、元の式の積分結果は次のようにまとめられます。
∮(2x + 1/x^2 – 4)dx = x^2 – 1/x – 4x + C
ここで、C は積分定数です。
まとめ
積分式「∮(2x + 1/x^2 – 4)dx」を解くには、各項ごとに積分を行うことが大切です。具体的には、2x は x^2 に、1/x^2 は -1/x に、-4 は -4x に積分されます。最終的に得られる結果は、x^2 – 1/x – 4x + C となります。
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