直線と線分の共有点の条件について解説

この記事では、直線と線分の交点に関する問題を解説します。特に、直線と線分が共有点を持つ条件について理解を深めるため、問題を具体的に分解し、解法の過程を詳しく説明します。

問題の概要

問題は、線分ABと直線mx² + 2y – m – 1 = 0が共有点を持つ場合、どのようなmの値が成り立つかを求めるものです。線分ABの両端を除いた範囲で考え、さらに不等式が導かれる部分もあります。

問題文の中で、「f(2.0)=0」と「f(4.-1)=0」の2つの条件が「かつ」になっている理由について考えます。まず、この2つの条件は、線分ABが直線と共有点を持つために満たさなければならない条件です。端点を通るときの条件をそれぞれ満たさなければ、交点が線分上にないことになります。

「または」条件ではなく「かつ」条件が必要なのは、両方の端点を通過している必要があり、いずれか一方の条件では交点が線分の途中に来る可能性があるためです。このため、両端を同時に満たす必要があります。

次に、mの範囲を求めるために不等式を導きます。直線と線分の交点が存在するためには、mの値が特定の範囲に収束する必要があります。この計算を通じて、mの値がどの範囲で線分ABと直線が交わるのかを確認することができます。

この問題では、端点を通る条件が「かつ」である理由を理解することが重要です。また、mの範囲を求める過程で、直線と線分の交点に関する数学的な基礎を復習することができました。