この問題では、ABCの3人が試験を受け、合格する確率がそれぞれ異なる場合について、次の2つの確率を求める問題です。確率の計算を行うには、まず各人の合格確率と不合格確率を整理し、条件に基づいて計算していきます。
問題の概要
問題文では、ABCの3人の合格確率がそれぞれ1/4、2/3、5/6で与えられています。求める確率は次の2つです。
- （１）1人だけ合格する確率
- （２）少なくとも1人が合格する確率
1人だけ合格する確率の求め方
1人だけが合格する確率を求めるためには、3人の中で1人だけが合格し、他の2人は不合格である確率を計算します。具体的には、以下の確率を計算します。
- Aさんが合格、BさんとCさんが不合格の場合
- Bさんが合格、AさんとCさんが不合格の場合
- Cさんが合格、AさんとBさんが不合格の場合
これらの確率をそれぞれ計算し、合計すれば1人だけ合格する確率が得られます。
計算手順
それぞれの確率は、合格確率と不合格確率を掛け合わせて求めます。
1人だけ合格する確率。
- Aが合格、BとCが不合格の場合： (1/4) × (1/3) × (1/6) = 1/72
- Bが合格、AとCが不合格の場合： (3/4) × (2/3) × (1/6) = 1/12
- Cが合格、AとBが不合格の場合： (3/4) × (1/3) × (1/6) = 1/24
これらを合計すると、1人だけ合格する確率は1/72 + 1/12 + 1/24 = 7/72 となります。
少なくとも1人が合格する確率
次に、少なくとも1人が合格する確率を求めます。この確率を求める方法は、まず全員が不合格となる確率を求め、1からその確率を引く方法です。
全員が不合格になる確率は、それぞれの不合格確率を掛け合わせた値です。
全員が不合格の場合。
- Aが不合格： (3/4)
- Bが不合格： (1/3)
- Cが不合格： (1/6)
したがって、全員が不合格になる確率は (3/4) × (1/3) × (1/6) = 1/24 です。
少なくとも1人が合格する確率は、1からこの確率を引いたものです。
少なくとも1人が合格する確率 = 1 – 1/24 = 23/24
まとめ
この問題では、確率を順番に計算していくことが重要です。1人だけ合格する確率は7/72、少なくとも1人が合格する確率は23/24となります。確率の計算を理解することで、他の類似の問題にも対応できるようになります。
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