二重根号の簡略化方法と計算過程の解説

二重根号の計算は一見複雑に見えることがありますが、正しい手順を踏めば簡単に解けます。この記事では、具体的な計算例を用いて、どのようにして式を簡略化できるかを解説します。特に、次の式に注目してみましょう：
√(4-√7) =√(8-2√7)/√2 =(√7-1)/√2

二重根号の簡略化のステップ

式√(8-2√7)/√2を(√7-1)/√2に変換するためには、まず分子と分母の二重根号を取り除く必要があります。この方法は「有理化」と呼ばれ、分母に含まれる無理数（√2）の取り扱いを簡単にするために行います。

まず、分母に√2がある場合、分母を有理化するために分子と分母に√2を掛け算します。このようにして、分母に無理数が残らないようにします。式は次のように変形されます。

√(8-2√7)/√2 × √2/√2 = (√2 × √(8-2√7))/2

次に、分子を計算します。√2 × √(8-2√7)を計算すると、次のようになります。

√2 × √(8-2√7) = √(2 × (8 – 2√7)) = √(16 – 4√7)

これで式は次のように変形されます。

√(16 – 4√7)/2

最後に、式を更に簡略化することで、最終的に(√7 – 1)/√2の形に持ち込むことができます。これにより、与えられた式を正しく簡略化したことになります。具体的には、√(16 – 4√7)の項が実際に√7 – 1に変形されるプロセスに注意が必要です。

二重根号の式を簡略化するには、分母の有理化や分子の計算を段階的に行うことが重要です。このプロセスを理解することで、同様の計算問題もスムーズに解くことができるようになります。今回の式√(8-2√7)/√2を(√7-1)/√2に変形する手順をしっかりと把握しておきましょう。