高校数学の問題解法：最小値を求める問題の解き方

高校数学でよく出題される最小値を求める問題について、解き方を解説します。この問題では、与えられた数式の中で最小の値を求める方法を学びます。

問題の設定

問題文に登場する数式「(X – Y – 1)^2 + (X^2 + 1 – Y^2)^2」の最小値を求める問題です。与えられた条件は X ≥ 0 および Y ≥ 0 です。これを解くための手順について詳しく見ていきます。

まず、与えられた数式を展開して整理しましょう。最初の項は (X – Y – 1)^2、2番目の項は (X^2 + 1 – Y^2)^2 です。それぞれを展開し、式を簡略化していきます。

次に、最小値を求めるために微分を使用します。まず、X と Y についてそれぞれ微分を行い、最小値を求めるために必要な条件を導きます。

微分した結果を使って、X と Y の値を求めます。これにより、最小値がどのような条件で達成されるかが明らかになります。

最終的に得られた解は X = Y = 1/2 であり、これを元に最小値が 9/8 であることが確認できます。

この問題では、微分を利用して最小値を求める方法を学びました。数式を展開し、微分して解を求めるプロセスは、数学の基礎的な力を養うために非常に重要です。