この問題では、小球をがけの上から水平に打ち出したときの運動を解析します。まず、小球の運動には水平運動と垂直運動があり、それぞれ異なる物理法則に従います。水平運動は一定の速さで進む一方、垂直方向には重力の影響を受けて加速度が生じます。この問題を解決するために、運動方程式を使って時間と水平到達距離を求める方法を解説します。
1. 小球が地面に達するまでの時間
小球が地面に達するまでの時間は、垂直方向の運動から求めます。垂直方向には初速はなく、重力加速度によって下方向に加速されます。与えられた高さ29.4mと重力加速度9.80m/s²を使って、自由落下の公式を適用します。
自由落下の運動において、物体の高さhは次の式で表されます。
h = (1/2) * g * t²
ここで、hは落下する高さ（29.4m）、gは重力加速度（9.80m/s²）、tは落下にかかる時間です。この式を使って時間tを求めます。
29.4 = (1/2) * 9.80 * t²
これを解くと、t² = 29.4 / (1/2 * 9.80) = 6になります。したがって、t = √6 ≈ 2.45秒となります。
2. 小球の水平到達距離
次に、小球の水平到達距離を求めます。水平運動は加速度がないため、速度は一定です。水平初速は問題文で与えられており、4.00m/sです。水平到達距離dは、水平速度と時間を使って求めることができます。
水平運動の距離dは次の式で表されます。
d = v * t
ここで、vは水平速度（4.00m/s）、tは先ほど求めた落下時間（2.45秒）です。これを代入すると。
d = 4.00 * 2.45 ≈ 9.80m
3. まとめ
この問題では、水平に打ち出された小球の運動を解析しました。垂直方向の運動から地面に達するまでの時間を求め、次にその時間を使って水平到達距離を計算しました。最終的な結果は、小球が地面に達するまでの時間は約2.45秒、水平到達距離は約9.80mとなります。
コメント