数学と経済学の問題解説: 変化率の計算方法と需要の価格弾性力の理解

この問題では、y=4x-3という関数において、xが1％増加したときにyがどれだけ増減するのかを求める方法を解説します。また、需要の価格弾性力におけるマイナス符号の意味についても説明します。

1. 変化率の計算方法

まず、問題の式「y=4x-3」について説明します。ここでは、xが1％増加する場合、yの変化率を求めます。xが2のとき、yの値はy=4(2)-3=5です。

xが1％増加する場合、xは2から2.02になります。新しいxの値でyを計算すると、y=4(2.02)-3=5.08になります。yの変化量は5.08-5=0.08で、変化率は0.08/5=0.016、つまり1.6％の増加になります。

なぜ変化率をこのように計算するのでしょうか。数学的に、変化率は（yの変化量）/（xの変化量）で表されます。この場合、xの変化率は1％であり、yの変化量をその割合で割ることによって、yの変化率が求まります。

このアプローチは、微積分における導関数の概念に基づいています。xの変化が非常に小さい場合、その変化がyに与える影響を計算することができます。

次に、需要の価格弾性力について考えます。需要の価格弾性力は、価格の変化に対する需要量の反応を示します。この場合、需要の価格弾性力は一般に負の値を取ります。これは、価格が上がると需要が下がるという逆の関係に基づいています。

しかし、価格弾性力の計算では「-」の符号をつけることが多いです。理由としては、需要量と価格が反比例しているため、通常はその関係を示すために符号をつけます。需要が価格に反応する方向を表現するために、この負の符号が使用されます。

この問題で、yの変化率を求める方法は、xの変化率に基づいてyの変化量を割るという基本的な数学的アプローチに従っています。需要の価格弾性力の計算においては、価格と需要の逆相関を反映するためにマイナス符号を使用します。