ベンチュリ管を使った流体の流れにおける圧力差を求める際、流体力学の基本法則である連続の方程式とベルヌーイの定理を用います。今回は、毎秒100リットルの水が流れるベンチュリ管の圧力差を求める問題について解説します。水の密度を10³ kg/m³とし、この状況でA点とB点の圧力差をどのように計算するかを説明します。
ベンチュリ管とその特徴
ベンチュリ管は、流れの速度が変化することによって圧力も変化するという流体力学的な現象を利用した装置です。流体が管の細い部分を通る際、流速が増加し、圧力が低下します。この関係を説明するために重要なのがベルヌーイの定理であり、これを基に圧力差を求めることができます。
ベルヌーイの定理を使った計算
ベルヌーイの定理により、理想的な流体の流れにおいて、流れの速度と圧力の間には逆相関があることがわかります。具体的には、流速が高いところでは圧力が低く、逆に流速が低いところでは圧力が高くなります。この原理を用いて、ベンチュリ管内の異なる点の圧力差を計算することができます。式としては以下のようになります。
圧力差 = ρ × (v₁² – v₂²) / 2
流量と断面積から流速を求める方法
次に、流量から流速を求める方法を紹介します。流量Qが与えられている場合、流速vは以下の式で求められます。
v = Q / A
ここで、Qは流量（m³/s）、Aは管の断面積（m²）です。問題で与えられている毎秒100リットルの流量をm³/s単位に換算し、ベンチュリ管の断面積に基づいて流速を求めます。
実際の計算例
流量Q = 100リットル/分 = 100 / 60 = 1.67リットル/秒 = 1.67 / 1000 m³/s = 0.00167 m³/s です。次に、ベンチュリ管の断面積を仮定して、流速を計算します。例えば、A点とB点の断面積をそれぞれA₁, A₂とした場合、流速v₁, v₂はそれぞれv₁ = Q / A₁, v₂ = Q / A₂ で求められます。これらの流速を使って、圧力差を求めることができます。
まとめ
ベンチュリ管における圧力差は、流速の変化によって決まります。ベルヌーイの定理と流量から流速を求める方法を駆使して、簡単に圧力差を求めることができます。この計算方法を理解することで、流体力学の基礎をしっかりと押さえることができ、さまざまな流体の問題に応用できるようになります。
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