今回は、数Iの問題でよく見かける疑問「(x^2 + y^2)って(x + y)^2じゃ駄目なんですか？」について解説します。特に、β^2 + 1/β^2という式を計算する際に「(β + 1/β)^2」を使った場合の間違いについても取り上げます。どうして間違った式を使ってしまうのか、理解を深めていきましょう。
式の展開と誤解
まず、(x^2 + y^2)と(x + y)^2を比べてみましょう。x^2 + y^2は、xとyの二乗の和です。しかし、(x + y)^2は展開すると、x^2 + 2xy + y^2になります。つまり、x^2 + y^2と(x + y)^2は全く異なる式です。この点が最初に理解しておくべき重要なポイントです。
具体例で確認しよう
例えば、x = 2, y = 3の場合を考えてみます。まず、x^2 + y^2を計算すると、2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13となります。一方、(x + y)^2を計算すると、(2 + 3)^2 = 5^2 = 25となります。このように、x^2 + y^2と(x + y)^2は異なる値になります。
β^2 + 1/β^2の計算方法
次に、β^2 + 1/β^2の式を考えた場合、(β + 1/β)^2と間違えて計算してしまう人が多いです。しかし、(β + 1/β)^2を展開すると、β^2 + 2 + 1/β^2となります。これはβ^2 + 1/β^2とは異なり、2の項が加わってしまいます。
正しい計算方法
β^2 + 1/β^2を求めるためには、まずその式のままで計算を行うことが必要です。特に、(β + 1/β)^2と混同しないように注意しましょう。β^2 + 1/β^2が与えられた場合は、2つの項をそのまま計算します。
まとめ
このように、式の展開を理解することで、間違った計算を避けることができます。特に(x^2 + y^2)と(x + y)^2の違いを意識して、正しい式を使うようにしましょう。また、β^2 + 1/β^2を計算する際にも、展開された式を使わないように気をつけてください。
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