この問題では、指数関数を含む方程式「3^√x = 6^(x^2)」の解法を求めます。指数関数の問題は基本的な数学の知識を応用することで解くことができますが、慎重にステップを踏むことが重要です。この記事では、この問題をどのように解くか、ステップバイステップで解説します。
方程式の理解と変形
まず、与えられた方程式を確認します。
3^√x = 6^(x^2)
この方程式を解くためには、まず両辺の数式を同じ底の指数関数に変換することを考えます。ここでは、6を3のべき乗として表すことができます。
6 = 2 × 3ですので、6^(x^2) = (2 × 3)^(x^2) と表せます。さらにこれを分解すると、(2^(x^2)) × (3^(x^2)) になります。
指数法則を使って式を整理する
次に、方程式を次のように書き換えます。
3^√x = 2^(x^2) × 3^(x^2)
両辺に3のべき乗が含まれているので、3の部分に注目してみましょう。両辺の3のべき乗を対比することで、問題を簡素化できます。
両辺を同じ底に合わせる
次に、3^√x = 3^(x^2) の形に整理するため、√xとx^2の関係を明確にします。
まず、両辺の3のべき乗に注目し、それらの指数が一致するように等式を解くことが可能です。この作業により、√x = x^2 という簡単な形に変形できます。
√x = x^2 を解くためには、xの値を求める必要があります。
√x = x^2 の解法
√x = x^2 の式を解くためには、まず両辺を二乗することを考えます。これにより、x = x^4 となります。
x = x^4 を解くには、両辺をxで割り、x(x^3 – 1) = 0 という形にします。
これを解くと、x = 0 または x = 1 という解が得られます。
まとめ
この問題では、指数法則と代数的な操作を使って方程式 3^√x = 6^(x^2) を解きました。最終的な解は x = 0 または x = 1 です。指数関数の問題を解く際は、まず式を適切に変形し、次に指数の関係を利用して解くことが重要です。
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