「cos²110° = sin²(-20°)」という式についての質問がありました。この式が正しいかどうか、また大学受験でこのように書いて減点される可能性があるかについて解説します。三角比の関係をしっかり理解することは、数学の問題を解く上で非常に重要です。
三角比の基礎と符号の扱い
まず、三角比の基本的な性質を確認しましょう。三角比は角度に対する関数で、特にcosやsinは周期関数です。cosやsinの値は角度によって異なりますが、-20°や110°のように負の角度や、特定の角度に対しては、符号が正しく計算されていれば関係式が成立します。
また、三角比の式においては、cos²θやsin²θの形は非常に重要です。これらは通常、√の形で表現することもありますが、平方の形で使う場合もあります。
cos²110°とsin²(-20°)の関係
cos²110°とsin²(-20°)が等しいかどうかを検証してみましょう。まず、cos110°とsin(-20°)の関係を見ていきます。
- cos110° = -cos(180° – 110°) = -cos70°
- sin(-20°) = -sin(20°)
したがって、cos²110°とsin²(-20°)が等しいためには、cos70°とsin20°の値が一致しなければなりません。実際には、cos70°とsin20°は非常に近い値を持っているため、これは近似的に成立します。しかし、厳密に言うと、「=」ではなく「≈」を使うべきです。
大学受験における解答の書き方
大学受験では、厳密な表現が求められる場合があります。特に「=」を使うと、厳密に等式が成立するという意味になるため、近似的な式である場合は「≈」を使うのが正しいとされます。したがって、cos²110° = sin²(-20°)と書くことは、減点の原因になる可能性があります。
このような場合、解答には「cos²110° ≈ sin²(-20°)」と書くのが適切です。これは、角度の性質や三角比の特性を踏まえた表現になります。
まとめ
「cos²110° = sin²(-20°)」という式は、近似的には成立しますが、厳密には成立しません。大学受験においては、近似的な関係を示す場合には「≈」を使用する方が適切です。このように、数学的な表現においては正確な記号の使い方が重要であり、注意して解答することが求められます。
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