56にできるだけ小さい自然数をかけて、整数の二乗にする方法

「56にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の二乗にしたい」という問題について、解法のステップを詳しく解説します。この問題は整数の因数分解を活用し、最小の自然数をかけて二乗数にする方法を学ぶ良い例です。

問題の理解

問題は「56にできるだけ小さい自然数をかけて、整数の二乗にする」というものです。ここで重要なのは、56に自然数を掛けた結果、得られる数が完全な二乗数であることです。完全な二乗数とは、整数の二乗で表せる数、つまり「a^2」の形をしている数です。

56の因数分解

まず、56を素因数分解します。

56 = 2^3 × 7

56はこのように分解できます。二乗数にするためには、すべての素因数の指数が偶数である必要があります。現在、2の指数は3（奇数）、7の指数は1（奇数）です。このため、これらを偶数にするために、56に掛ける必要のある最小の自然数を見つけます。

必要な最小の自然数

56の因数で、指数が奇数になっている素因数を偶数にするためには、次のように掛けます。

• 2の指数を偶数にするために、あと1つ2を掛ける必要があります。
• 7の指数を偶数にするために、7を掛ける必要があります。

したがって、56に掛けるべき最小の自然数は、2 × 7 = 14 です。これを掛けると。

56 × 14 = 784

784は、28の二乗です。

28^2 = 784

これにより、56に最小の自然数を掛けることで、完全な二乗数784を得ることができました。

まとめ

「56にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の二乗にする」という問題の解答は、56に14を掛けることによって、784（28の二乗）を得ることができるというものでした。この問題は、整数の因数分解と完全な二乗数の概念を利用して解く問題でした。整数の性質を理解することで、問題を解決する方法を学ぶことができました。