数列の初項を代入する意味：an+1-α=p(an-α)の式について解説

数列の問題で「an+1-α=p(an-α)」という式が出てきたとき、特に「anに初項を代入する」という表現が気になることがあります。この記事では、この式の意味と、初項を代入することの意味についてわかりやすく解説します。

数列の基本的な理解

まず、数列とは順番に並んだ数の集まりです。数列では、通常「a1, a2, a3, …」のように表され、各項は「an」という形で示されます。数列の問題では、一般項の式や初項を使って、特定の項を求めたり、数列の関係性を調べたりします。

「an+1-α=p(an-α)」という式は、数列の一般項を求めるための再帰的な式です。これは、数列の各項が前の項を使って次の項を決定する形式の式です。具体的には、an（n番目の項）にαを引いたものにpを掛けることで、次の項an+1を求めます。

この式で重要なのは、「an」に前の項を代入することによって、次の項「an+1」を得ることです。この式が繰り返されることで、数列が生成されます。

数列において「初項を代入する」とは、数列の最初の項（a1）を使ってその後の項を求めることを意味します。例えば、初項が1の場合、a1に1を代入し、次にa2を求めるためにその式を使います。数列が進むにつれて、前の項を使って次の項を計算します。

具体的には、初項を代入して数列の最初の項を決め、その後の項を再帰的に求めることによって、数列がどのように成長していくかがわかります。

例えば、初項a1が2で、αが1、pが3の場合、式「an+1 – 1 = 3(an – 1)」を使って数列を求めてみましょう。まず、a1に初項2を代入すると、a2を計算することができます。このように、初項から順番に数列が求められていきます。

「an+1-α=p(an-α)」という式において、初項を代入することは、数列の最初の項を決め、その後の項を計算するために必要なステップです。この考え方をしっかり理解することで、数列の問題を解く際に必要な手順をスムーズに進めることができます。