小学生の算数: 変化する等差数列の解き方

今回の問題は、変化する等差数列における特定の数の位置を求める問題です。問題の答えは16番目ということですが、その解法を詳しく解説していきます。

1. 数列のパターンを理解する

問題に出ている数列は次のようになっています。3, 4, 6, 9, 13, 18, …

この数列を見てみると、各項が前の項に増加しています。しかし、この増加量が一定ではないことが特徴です。初めの数列の増加量は1、次は2、そして3と増えていきます。このように、増加量が変化していることがわかります。

増加量が次第に大きくなるこの数列は、「差が増加する数列」とも呼ばれます。数列の一般的な公式とは異なり、増加量も変化します。最初の項は3で、その後、1ずつ増加し、さらに次は2ずつ、次に3ずつと増えていきます。

このような数列のルールを理解することで、求める位置にある数を計算することができます。

この数列の公式を求めるためには、まず各項がどのように増加するかを理解する必要があります。数列の増加量を追っていくと、最初は1、次は2、次は3と順に増えていくことが確認できます。

したがって、数列のn番目の項は、初項に対してn番目までの増加量の合計を加えることで求めることができます。式で表すと、数列のn番目の項は以下のように求めることができます。

では、実際に123が何番目の数であるかを求めてみましょう。

この数列では、増加量が順次増加していきますので、123が何番目の数にあたるのかを計算するためには、順に増加する項を計算し、最終的に123に到達する位置を見つける必要があります。この過程で得られる答えが16番目であることがわかります。

この問題では、単純な等差数列の公式を用いるのではなく、増加量が変化する数列を理解し、その増加の仕組みをしっかりと捉えることが重要でした。数列の位置を求めるためには、このような増加量の変化をしっかりと追って計算することが必要です。