この問題は、点O(0,0)と点A(3,1)が与えられ、条件OP=APを満たす点Pの軌跡を求めるというものです。具体的にどう解いていくかを解説していきます。
1. 条件OP=APの意味
まず、OP=APの条件は、点Oから点Pまでの距離と点Aから点Pまでの距離が等しいことを意味しています。これを数学的に表現すると、次のような式が成り立ちます。
√(x² + y²) = √((x-3)² + (y-1)²)
2. 式を展開して整理する
次に、上記の式を展開して整理していきます。まず両辺を2乗して、平方根を取り除きます。
(x² + y²) = (x-3)² + (y-1)²
式をさらに展開していきます。
x² + y² = x² – 6x + 9 + y² – 2y + 1
3. 同類項を整理する
式の中で、x²とy²の項は両辺でキャンセルできます。残りの式を整理すると。
0 = -6x – 2y + 10
ここから、xとyの関係式を得ることができます。
4. 最終的な方程式
最終的に得られた式は次の通りです。
6x + 2y = 10
この式が、条件OP=APを満たす点Pの軌跡となります。これは、直線の方程式であり、点Pはこの直線上にあることがわかります。
まとめ
この問題では、点O(0,0)と点A(3,1)を結ぶ点Pの軌跡が、直線6x + 2y = 10上であることが求められました。解法を通じて、与えられた条件を使って方程式を立て、整理することで点Pの軌跡を求める方法が理解できました。
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