x²分の1の不定積分がlog(x²) + Cにならない理由とは？

この記事では、x²分の1の不定積分がlog(x²) + Cになる理由とその直感的な理解方法について解説します。理解が難しい部分について、言語化して説明します。

不定積分とlog関数の関係

まず、x²分の1の不定積分を考えます。積分の結果として、通常はlog(x)という形になりますが、log(x²)ではない理由を理解するために、log関数の性質を振り返りましょう。

x²分の1の積分は、1/x²という形に分解できるわけではありません。正確には、x²分の1は積分しても、xの絶対値を含む形になります。それがlog(x)という結果に繋がるのです。

log(x²)をlog(x) + log(x)に分解すると、実はlog(x) + Cの形になるため、最初の積分結果であるlog(x) + Cに到達します。

直感的に言うと、log(x²)のような式に変換するのは数学的に無理があり、実際の積分の過程で定義されているルールに従うと、最終的にはlog(x)という形が適切であることがわかります。

x²分の1の積分がlog(x²) + Cに直接はならない理由は、積分の性質に由来するものであり、log(x)の形で解答されるということが重要です。この理解をもとに、他の類似した積分問題も解けるようになるでしょう。