この記事では、1 = 0.99999999999…という数式についての疑問を解決します。この式が意味することと、それが無限小数であるかどうかを解説します。
0.99999999999… の意味とは？
0.99999999999…は、9が無限に続く小数のことを指します。この無限小数は、数値的には1と等しいという数学的事実があります。
無限小数の性質
無限小数は、終わりのない小数点以下の数字を持つ数ですが、0.99999999999…は実際には1に収束するため、1という整数と同じ値を持ちます。
0.99999999999… と 1 の関係
数学的に証明するためには、簡単な式を使って示すことができます。例えば、x = 0.99999999… とおいた場合、10x = 9.99999999… となり、10x – x = 9.99999999… – 0.99999999… となり、9x = 9 となり、x = 1 となります。
まとめ
0.99999999999…は、無限小数である一方で、実際には1と等しいという事実があります。この数学的な性質は、無限に続く小数が収束する例として重要な意味を持っています。
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