三角関数のグラフの平行移動に関する問題は、数式の変形を通じてその変化を理解することが大切です。ここでは、式「4cos(π/2 – 3π/2)」と「y=cos(2π)」を使って、グラフの平行移動を求める方法を解説します。
1. 三角関数の式の変形と平行移動の理解
まず、三角関数のグラフが平行移動する理由について簡単に説明します。三角関数の式において、xに関する項（θまたはtなど）がシフトすると、グラフ全体が水平または垂直に移動します。たとえば、「cos(θ – φ)」という形では、グラフがθ軸方向にφだけ平行移動します。
ここでの式「4cos(π/2 – 3π/2)」について考えると、式の変形によってx軸方向にどれくらい移動するのかを求めることができます。
2. 式「4cos(π/2 – 3π/2)」の分析
式「4cos(π/2 – 3π/2)」は、内部のπ/2と-3π/2を分解して解くことができます。まず、「cos(θ – φ)」の形に注目し、θ軸方向のシフトを明確にします。この場合、グラフのシフト量は「(π/2 – 3π/2)」として計算されるため、結果としてグラフはθ軸方向にπの範囲だけ平行移動します。
また、定数の「4」は、振幅を表しており、グラフの高さには影響を与えますが、平行移動には関与しません。
3. グラフの平行移動の方向と量
次に、グラフの平行移動の方向とその量について具体的に考えます。関数「y=cos(θ)」をベースに考えると、式「cos(θ – φ)」はθ軸方向にφだけ移動します。したがって、「4cos(π/2 – 3π/2)」では、グラフはθ軸方向にπだけ移動することがわかります。
このように、式「4cos(π/2 – 3π/2)」は、基準となる「y = cos(2π)」のグラフをθ軸方向にπだけ平行移動させた形になります。
4. まとめと実際の解法
結論として、式「4cos(π/2 – 3π/2)」は、グラフがθ軸方向にπだけ平行移動していることがわかります。このような問題を解く際には、三角関数の式の変形を通じて、どのようにグラフが移動するのかを視覚的に理解することが重要です。計算の過程とともに、グラフの動きがどのように反映されるのかを確実に掴むことができれば、類似の問題にも対応できるようになります。
まとめ
三角関数のグラフの平行移動は、式の変形とx軸方向のシフトによって理解できます。問題「4cos(π/2 – 3π/2)」では、グラフはπだけ移動し、実際の計算方法を通じてそのシフト量を確認できます。今後も、三角関数のグラフに関する問題を解く際には、この考え方を活用してください。
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