数学の問題解説：abc≠0, a+b+c=1/3, 1/a+1/b+1/c=1のとき、(a-1)(b-1)(c-1)の値を求める方法

この問題は、連立方程式の知識と代数を駆使して解くことができます。具体的には、与えられた式を整理し、求めたい値に関連する式を立てることで、解を導き出すことが可能です。今回は、次の条件が与えられています。

abc≠0, a + b + c = 1/3, 1/a + 1/b + 1/c = 1

そして求めるべき値は、(a-1)(b-1)(c-1)です。この問題を解くために、どのようなステップを踏めばよいかを順を追って説明します。

1. 問題を整理する

まず、問題文に与えられた条件を整理します。a + b + c = 1/3 と 1/a + 1/b + 1/c = 1 という2つの式が与えられています。これらの式を使って、a、b、cの関係を解明し、最終的に求めたい式 (a-1)(b-1)(c-1) を展開していきます。

まずは、この式を解くためにa, b, cの値を直接求めるのではなく、式を変形していく方法を考えます。

(a-1)(b-1)(c-1) を展開すると、以下のように計算できます。

(a-1)(b-1)(c-1) = abc – (ab + ac + bc) + (a + b + c) – 1

ここで、a + b + c = 1/3 が与えられているので、この項は 1/3 に置き換えられます。

次に、1/a + 1/b + 1/c = 1 という条件を活用します。1/a + 1/b + 1/c は、次の式に変形できます。

1/a + 1/b + 1/c = (ab + ac + bc) / abc = 1

この式から、ab + ac + bc = abc という関係が得られます。

この関係を使うことで、(a-1)(b-1)(c-1) の式が次のように簡略化できます。

(a-1)(b-1)(c-1) = abc – abc + (1/3) – 1

式を整理すると。

(a-1)(b-1)(c-1) = 0 + 1/3 – 1 = -2/3

以上のステップを踏むことで、(a-1)(b-1)(c-1) の値は -2/3 であることが分かります。この問題では、与えられた連立方程式の式を使って、徐々に計算を進めていくことが重要です。これにより、最終的に正しい答えを得ることができました。