サイコロ投げで10000円以上をもらう確率の計算

今回は「毎日サイコロを1回投げ、6が出たら1000円、その他の目が出たら100円のお小遣いがもらえる」という問題について解説します。この問題では、60日間続けた場合にもらえる金額が10000円以上となる確率を求める問題です。

1. 問題の設定と条件

サイコロの目が1から6まであり、6の目が出る確率は1/6、それ以外の目（1, 2, 3, 4, 5）は5/6です。1000円をもらうのは6の目が出たときで、その他の目が出たときは100円をもらいます。これを60日間続けた場合、もらえる金額が10000円以上となる確率を求めます。

まず、1日あたりの収入を計算します。6が出る確率は1/6なので、1回のサイコロ投げで得られる金額の期待値は次のように計算できます。

期待値 = (1/6) × 1000 + (5/6) × 100 = 200円

60日間の合計金額の期待値は、200円 × 60日 = 12000円となります。

次に、この60日間で10000円以上になる確率を求めます。この問題では、サイコロの投げ方に従って得られる収入の合計が正規分布に近似することを利用します。つまり、サイコロの収入は平均200円、標準偏差を計算した上で、合計金額が10000円以上となる確率を求めます。

標準偏差を計算し、正規分布を用いて10000円以上の確率を求めることができます。この確率計算には、通常の数学の問題と同様に標準正規分布を使用して近似する方法を取ります。

この問題の解答は、計算により求めることができます。サイコロ投げにおける収入の期待値や標準偏差を理解し、確率を正確に計算することが重要です。ここでは詳細な計算過程を省略しましたが、問題文に基づき計算を行うことで求めることが可能です。