今回は一次関数 y = ax + b に関する問題の解き方を解説します。与えられた条件から、定義された範囲での変域を求める問題です。具体的な問題としては、xの変域が -6≦x≦4 のとき、yの変域が -8≦y≦-3 となる場合、aとbの値を求める問題です。この解法をステップバイステップで説明します。
1. 与えられた条件の確認
まず、問題で与えられている情報を整理しましょう。一次関数の式はy = ax + bです。ここで、xの変域が -6≦x≦4 と与えられており、この範囲におけるyの値は -8≦y≦-3 となっています。この情報を元に、aとbの値を求めます。
2. 変域の計算方法
一次関数において、xの変域が -6≦x≦4 であるとき、yの変域はy = ax + b の式にxの値を代入して求めます。x = -6のときのyの値とx = 4のときのyの値がそれぞれ -8と -3 であることが分かっています。
まず、x = -6 を式に代入してみましょう。y = a(-6) + b = -8 となります。次に、x = 4 のとき、y = a(4) + b = -3 となります。この2つの式から、aとbの値を求めます。
3. 連立方程式を解く
以下の2つの式が得られました。
1) -6a + b = -8
2) 4a + b = -3
この2つの式を連立方程式として解きます。まず、2つ目の式からbを求めます。b = -3 – 4a として、1つ目の式に代入します。
-6a + (-3 – 4a) = -8 となり、これを整理すると、-10a – 3 = -8 となります。
次に、-10a = -5 となり、a = 1/2 となります。
4. bの値を求める
次に、a = 1/2 を b = -3 – 4a の式に代入してbの値を求めます。
b = -3 – 4(1/2) = -3 – 2 = -5
したがって、a = 1/2、b = -5 となります。
5. 結果とまとめ
以上の計算から、求めるべき一次関数の式は y = (1/2)x – 5 となります。この式が与えられた条件を満たし、xの変域 -6≦x≦4 のときにyの変域が -8≦y≦-3 となることが確認できます。
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