ab = -1 の解について – 証明と理解

数学における式「ab = -1」について、解の形式が「a = k, b = -1/k（kは0以外の実数）」で表せるかどうかを考える問題です。この式をどのように証明できるのかについて説明します。

問題の確認

与えられた式は「ab = -1」となっています。この式から「a = k」および「b = -1/k」という関係が成り立つかどうかを確認し、証明します。

解法のステップ

まず、「ab = -1」という式を確認します。aとbが実数である場合、両辺をaで割ることでbについての式を求めることができます。

ab = -1 の両辺をaで割ると、b = -1/a となります。ここで、a ≠ 0である必要があります。次に、aを任意の実数kとして設定します。

具体的な証明

ここで、a = k（k ≠ 0）と仮定します。すると、b = -1/k となります。したがって、「a = k, b = -1/k」という式が成り立ちます。

結論

式「ab = -1」において、aをk（k ≠ 0）として設定することで、bは-1/kとして表すことができます。この証明により、解の形式「a = k, b = -1/k」が成立することが確認できました。