この問題は、二つの連立不等式を解いて、それらの共通範囲を求める問題です。まずはそれぞれの不等式を解き、次に共通範囲を見つける方法について解説します。
① 不等式 4x + 1 < 3x - 1 を解く
まず、1つ目の不等式 4x + 1 < 3x - 1 を解きます。まずは x の項を一方にまとめるために、3x を両辺から引きます。
4x – 3x + 1 < -1
x + 1 < -1
次に、1 を両辺から引きます。
x < -2
したがって、この不等式の解は x < -2 です。
② 不等式 2x – 1 ≧ 5x + 6 を解く
次に、2つ目の不等式 2x – 1 ≧ 5x + 6 を解きます。まずは x の項を一方にまとめるために、5x を両辺から引きます。
2x – 5x – 1 ≧ 6
-3x – 1 ≧ 6
次に、-1 を両辺に加えます。
-3x ≧ 7
最後に、-3 で両辺を割るときには不等号の向きが反転します。
x ≦ -7/3
したがって、この不等式の解は x ≦ -7/3 です。
③ 共通範囲を求める
これで、二つの不等式の解が分かりました。x < -2 と x ≦ -7/3 です。これらの共通範囲を求めるためには、両方の条件を満たす部分を探します。
「x < -2」と「x ≦ -7/3」の共通範囲は、x ≦ -7/3 の方が制約が強いため、共通範囲は x ≦ -7/3 です。
まとめ
連立不等式を解く際には、それぞれの不等式を個別に解いた後、共通範囲を求めます。この問題では、x < -2 と x ≦ -7/3 という解が出ましたが、共通範囲は x ≦ -7/3 となります。これで問題が解決しました！
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