この問題では、「9x²-36y²」という式を因数分解する方法について解説します。因数分解は、数式を簡単な掛け算の形にする作業で、計算問題を解く際に重要なスキルとなります。
問題の式の確認
与えられた式は、9x²-36y²です。これは、2つの項の差（引き算）が含まれています。差の形をしている場合、特定の因数分解の公式を使うことができます。
因数分解のステップ
まず、式の中に共通の因数があるかどうかをチェックします。9x²と36y²には、どちらも9が共通の因数として含まれているため、9を外に出します。
その結果、次のように書き換えられます。
9(x² – 4y²)
差の二乗の公式を使う
式(x² – 4y²)は、差の二乗の形をしています。この形を因数分解するためには、以下の公式を使用します。
a² – b² = (a + b)(a – b)
この公式を使うと、x² – 4y²は次のように分解できます。
(x + 2y)(x – 2y)
最終的な因数分解
したがって、元の式9x² – 36y²を因数分解すると、次のようになります。
9(x + 2y)(x – 2y)
なぜ(3x + 6y)(3x – 6y)はダメなのか？
「(3x + 6y)(3x – 6y)」も一見正しいように思えますが、この形にすると、式の中に9という因数が残りません。9x² – 36y²を因数分解するときには、必ず共通の因数9を外に出す必要があるため、(3x + 6y)(3x – 6y)は誤りです。
まとめ
9x² – 36y²を因数分解する方法は、まず共通因数9を外に出し、差の二乗の公式を使って(x² – 4y²)を(x + 2y)(x – 2y)に分解することです。最終的な答えは9(x + 2y)(x – 2y)となります。適切な因数分解をするためには、共通因数を見逃さず、公式を正しく適用することが大切です。
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