質問者の方が提示した式「y = x |x – 4| (0≦x≦a)」について、テストでの理解を深めるための解説を行います。この式は絶対値を含む関数の一種で、絶対値関数の特性を理解することが重要です。
絶対値関数とは？
絶対値関数とは、式に絶対値記号「| |」が含まれる関数です。絶対値記号は、その中の数値が負の値であっても、その符号を取り除いて正の値に変換します。例えば、|x – 4|の場合、x – 4が負であれば、式は-(x – 4)となり、正であればそのままとなります。
そのため、関数y = x |x – 4|は、x – 4が0未満の範囲と0以上の範囲でそれぞれ異なる動きをします。この特性を踏まえて、グラフを描く際に注意するポイントがいくつかあります。
y = x |x – 4| のグラフ
まず、式を2つの部分に分けて考えます。
- x – 4 ≧ 0のとき（x ≧ 4）: この場合、|x – 4|はx – 4となるので、関数はy = x(x – 4)に簡略化できます。
- x – 4 < 0のとき（x < 4）: この場合、|x - 4|は-(x - 4)となるので、関数はy = x(-(x - 4)) = -x(x - 4)となります。
このように、xが4以上かそれ未満かで関数の形が変わるため、グラフは折れ線のような形になります。x = 4の点でグラフが折れ曲がり、その前後で異なる傾きとなります。
y = x |x – 4| の具体的な計算方法
例えば、x = 2のとき、x – 4は負の値となるため、|x – 4|は-(x – 4) = -(2 – 4) = 2となります。このとき、y = 2 * 2 = 4です。
また、x = 6の場合、x – 4は正の値となるため、|x – 4|は(x – 4) = 6 – 4 = 2となります。このとき、y = 6 * 2 = 12です。
有効数字について
問題文に「有効数字の考慮の仕方がわかりません」とありますが、有効数字とは、計算結果において有意な情報を持つ桁数のことです。通常、与えられた値の有効数字に合わせて結果を表現します。例えば、x = 28m/sが与えられている場合、答えの有効数字は2桁になります。そのため、yの結果も2桁の有効数字で表すことが重要です。
まとめ
y = x |x – 4| の式を理解するには、絶対値関数がどのように動作するかを知ることが大切です。また、グラフの描き方や計算の方法を押さえ、与えられた値に合わせて有効数字を考慮することも重要です。テストでこのような問題が出題された場合は、まず式を分解し、xの範囲ごとに計算することを心がけましょう。
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