数量の関係を等式または不等式で表す方法

今回は、数量の関係を等式や不等式で表す方法について説明します。具体的には、弟と姉の貯金に関する問題と、道のりを歩く問題の2つを例に取り上げ、どのように数量を表すかを解説します。

問題(1): 弟と姉の貯金の関係

弟が毎月100円を貯める一方で、姉はその貯めたお金を出し合うという関係を考えます。この場合、弟の貯金額は時間とともに増加しますが、姉もそのお金を出し合うことになります。したがって、この関係を等式で表すことができます。

たとえば、弟がxヶ月間貯めた金額をa(x)とし、姉がその金額を出し合うとすると、a(x) = 100xが成り立ちます。このように、弟の貯金額は100xで、姉はその額を出し合うという関係が成立します。

問題(2): 歩く道のりと所要時間

次に、a(m)の道のりを進む場合、最初のX mを分速80mで歩き、残りの道のりを分速120mで走ると所要時間が30分になるという問題を解いていきます。

まず、道のりa(m)のうち、最初のX mを歩く時間はX/80分です。残りの道のりはa-X mなので、それを120m/分で走る時間は(a-X)/120分です。

したがって、所要時間は次のように表されます。

所要時間 = (X/80) + ((a – X)/120) = 30

この式を解くことで、道のりa(m)とXの関係がわかります。

まとめ

数量の関係を等式や不等式で表す際、問題に合わせて適切な式を立てて解くことが重要です。弟と姉の貯金の問題では、弟が毎月貯める金額をxで表し、姉の出し合うお金と関係を示しました。また、道のりを歩く問題では、分速の違いに基づいて所要時間を求める式を立てました。こうした方法を理解すれば、様々な数学的な問題にも対応できます。