本記事では、C=500μFのキャパシタンス回路に、周波数50[Hz]、電圧100+ｊ0[V]の電源がつながれた時の電流を複素数表示で求める方法について解説します。電流の計算方法を詳しく説明し、実際の計算手順を示します。
問題の理解と基本的な公式
この問題は、コンデンサにAC電圧が加わった場合の電流を求める問題です。キャパシタンス回路において、電流は複素数で表現することができます。電流の複素数表示は、電圧とインピーダンスを用いて計算されます。
コンデンサのインピーダンス
コンデンサのインピーダンスZは、次のように表されます：
Z = 1 / (jωC)
ここで、jは虚数単位、ωは角周波数、Cはキャパシタンスです。角周波数は、ω = 2πf で求められます。今回の場合、f = 50Hz ですので、ω = 2π × 50 = 314.16 rad/sとなります。
電流の計算方法
電流Iは、オームの法則に従い、次の式で求めることができます：
I = V / Z
ここで、Vは電圧、Zはインピーダンスです。電圧は与えられている通り、100+ｊ0[V]です。インピーダンスZは、C=500μF、ω=314.16rad/sの場合、次のように計算されます。
Z = 1 / (j × 314.16 × 500 × 10^-6) = -j / (314.16 × 500 × 10^-6) ≈ -j × 6.37Ω
複素数形式での電流
電流Iは、次のように計算されます：
I = (100 + j0) / (-j × 6.37)
電圧の実部（100V）と虚部（0V）をそれぞれインピーダンスで割ります。計算後、電流の複素数表示は次のようになります。
I ≈ 15.7 – j15.7[A]
まとめ
この問題では、キャパシタンス回路における電流を複素数で表現する方法を学びました。計算結果はI ≈ 15.7 – j15.7[A]となり、これが求められる電流の値です。AC回路の解析において、電流や電圧を複素数で表すことで、実際の計算が効率よく行えます。
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