数列を解く際に、式を簡単に理解して計算するためには、まずその式の構造を理解することが重要です。今回の数列は、Σ5・2^k-1という形で与えられています。この記事では、この数列をどのように解くのか、そしてその解法について詳しく説明します。
数列の基本的な考え方
数列は、一般的に決められた法則に従って数が並ぶものです。今回の問題では、Σ記号が使われており、これは「総和」を意味します。具体的には、k=1からnまでの範囲で、5・2^(k-1)という項を合計することを示しています。
式としては、次のように表すことができます： Σ5・2^(k-1) (k=1 から n まで)。この数列の各項を順番に足していくことで、総和を求めることができます。
具体的な計算方法
与えられた数列の式は、5・2^(k-1)という形です。この式では、kが1からnまで変化し、各項を合計します。例えば、k=1の場合、2^(k-1)は2^0で1になり、5・1で5となります。同様にk=2、k=3の項を計算していきます。
各項を順番に計算していくと、次のような式に収束します： Σ5・2^(k-1) = 5(2^n – 1)。この式の中で、Σの部分を計算していくと、最終的に5(2^n – 1)という結果が得られます。
模範解答の理解
模範解答として示された式5(2^n – 1)は、この数列の合計を表しています。この式がどのように導かれるのかを理解することが、数列を解く上での重要なポイントです。
具体的に言うと、この数列は等比数列の一種で、最初の項は5、共通比は2であるため、数列の合計を求めるための公式を使っています。数列の総和を求めるためには、等比数列の合計公式を使用することが有効です。
まとめ
今回の数列Σ5・2^(k-1)の計算方法について説明しました。式を解くためには、まず数列の構造を理解し、公式に従って計算を進めていくことが重要です。このように、数列の問題は順を追って計算していくことで、簡単に解くことができます。最終的に、模範解答である5(2^n – 1)にたどり着くことができました。
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