一次方程式を使った食塩水の問題の解き方

食塩水に関する問題は、一次方程式を使って解くことができます。今回は、2つの問題を解きながら、その解法をステップごとに説明します。食塩水の濃度を調整したり、異なる濃度の食塩水を混ぜる際に、一次方程式をどのように使うかを理解しましょう。

1. 8%の食塩水500gに水を加えて5%の食塩水にする問題

まず、最初の問題から解いていきましょう。8%の食塩水500gに水を加えて、5%の食塩水にしたいという問題です。これを解くために、一次方程式を立てます。

式は次のようになります。まず、元々の食塩水の食塩の量は、500gの8%です。これが最初の食塩の量になります。そして、水を加えた後の食塩の量は変わりませんが、全体の重さは増えます。その新しい食塩水の濃度を5%にするためには、次のような方程式を立てます。

食塩の量 = 食塩水の新しい重さ × 5%
0.08 × 500 = (500 + x) × 0.05

この方程式を解くことで、水の量xを求めることができます。

次に、10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水400gを作る問題です。まず、それぞれの食塩水の量をxとyとします。これらを混ぜることで、合計400gの食塩水ができるという条件から、次のような方程式を立てます。

x + y = 400
0.1x + 0.05y = 0.08 × 400

この2つの方程式を解けば、x（10%の食塩水の量）とy（5%の食塩水の量）を求めることができます。

これらの問題を解くためには、まず一次方程式を立てて、代数を使って変数を求めます。最初の問題では、食塩の量の保存を利用し、水を加えた後の食塩水の濃度を求める方程式を立てました。次に、異なる濃度の食塩水を混ぜる問題では、同じように食塩の量の保存を利用して、二元一次方程式を解くことで解答を得ました。

これらの問題は、食塩水の濃度を調整する際に一次方程式を活用する方法を学ぶのに最適です。

食塩水の問題は、一次方程式を使って濃度や量を求める問題です。食塩の量を保存し、濃度が変わることを考慮して方程式を立てます。これらの方法を使うことで、さまざまな食塩水に関する問題を解くことができます。