この問題では、数学2の範囲で与えられた不等式「cos(θ + π/3) ≤ √2/2」を解く方法について説明します。θが0から2πの範囲であることを考慮し、解法の手順をステップごとに紹介します。
1. 不等式の整理
まず、与えられた不等式「cos(θ + π/3) ≤ √2/2」を整理します。目標は、この不等式が成立するθの範囲を求めることです。
cos(θ + π/3)が√2/2以下であるため、まず「cos(θ + π/3) = √2/2」という等式を解くことから始めます。この式が成立する角度を求め、その範囲を求める手順になります。
2. cos(θ + π/3) = √2/2 の解を求める
cos(θ + π/3) = √2/2となる角度を求めるために、まずcosの値が√2/2となる角度を考えます。cos(π/4) = √2/2 なので、θ + π/3 = π/4 となる解を求めます。
θ + π/3 = π/4 → θ = π/4 – π/3 = -π/12 となります。この角度は、cos(θ + π/3) = √2/2が成立する最小の角度です。
3. 不等式の解を求める
次に、cos(θ + π/3) ≤ √2/2 の不等式を解きます。cos(θ + π/3)が√2/2以下となるθの範囲を求めるために、cosの周期性を考慮します。
cos関数は周期的であり、cos(θ)が√2/2となる角度は、θ = -π/12 を基準に、±π/2の範囲で解が存在します。よって、θの範囲は次のように求められます：
-π/12 ≤ θ + π/3 ≤ π/12
これを整理すると、θの範囲は -π/4 ≤ θ ≤ π/4 となります。
4. まとめと最終解
最終的に、不等式「cos(θ + π/3) ≤ √2/2」の解は、θが-π/4からπ/4の範囲にあることが分かります。この範囲が解答となります。
解答を整理すると、θの範囲は次のように表せます：
-π/4 ≤ θ ≤ π/4
まとめ
「cos(θ + π/3) ≤ √2/2」の不等式を解くためには、まずcos関数の特性を理解し、関連する角度を求めた後、周期性を考慮して解の範囲を求めることが重要です。この問題では、θの範囲が-π/4 ≤ θ ≤ π/4であることが分かりました。
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