x^2 + y^2 = 1 と y = x^2 - 1 の大小関係の比較方法

この問題では、二つの式「x^2 + y^2 = 1（y≦0）」と「y = x^2 – 1」を、-1≦x≦1 の範囲で比較する方法について説明します。大小関係を比較するためには、これらの式を整理し、適切な方法で比較を行う必要があります。この記事では、具体的な手順を解説します。

1. 式の整理とグラフの描画

まず、式「x^2 + y^2 = 1（y≦0）」は、単位円の方程式です。この式は、xy平面上で半径1の円を表し、その下半分がy≦0の範囲で描かれます。次に、「y = x^2 – 1」という式は、放物線を表します。

この二つの式を比較するためには、まず「y = x^2 – 1」を「x^2 + y^2 = 1」の式に代入してみましょう。これにより、大小関係を数式として比較するための手順が見えてきます。

「y = x^2 – 1」を「x^2 + y^2 = 1」に代入します。代入すると、次のような式になります：
x^2 + (x^2 – 1)^2 = 1

この式を展開して解くと、xの範囲におけるyの値が決まります。詳細な計算を行うと、xの範囲が-1≦x≦1において解の存在が確認でき、解の数を見積もることができます。

計算だけでなく、グラフを描いて視覚的に確認することも有効です。まず、y = x^2 – 1 の放物線と、x^2 + y^2 = 1 の円をxy平面上にプロットします。

このグラフから、どのxの値に対してyの値が一致するのかを視覚的に確認できます。特に、y = x^2 – 1 がx^2 + y^2 = 1 の下半分の円とどのように交わるかを見て、大小関係を判断できます。

計算とグラフから得られる情報を基に、大小関係を求めることができます。この問題において、特に重要なのは、代入と計算を行う際の正確さと、グラフを使って視覚的に確認することです。

最終的に、指定された範囲 -1≦x≦1 の間で、どちらの式が大きいかを明確にすることができます。

「x^2 + y^2 = 1（y≦0）」と「y = x^2 – 1」の大小関係を比較するためには、まず式を整理し、代入して解くことでxとyの関係を明確にし、さらにグラフを用いて視覚的に確認することが重要です。計算と視覚的な確認を組み合わせることで、問題を正確に解くことができます。