「lim x→0 sin²θ/θ は1ですか？」という質問について、リミット（極限）計算の方法を解説します。sin²θ/θ の極限を計算するときの一般的なアプローチと、その背後にある数学的な考え方を見ていきます。
極限とは何か？
極限（lim）は、関数がある値に近づくときにその値がどうなるかを示す数学的な概念です。この質問における「lim x→0 sin²θ/θ」も、θ が0に近づくときの関数の振る舞いを調べるものです。
sin²θ/θ の計算
まず、この式を簡単に理解するためには、sin²θを分解して考えるとよいです。sin²θ は sinθ * sinθ ですので、リミットを計算する際には次の式になります。
lim x→0 sin²θ/θ = lim x→0 (sinθ * sinθ)/θ
この形を基にして、sinθ/θ のリミットの結果を用いることで計算を進めます。
sinθ/θ のリミット
よく知られている結果として、sinθ/θ はθ が0に近づくとき、リミットが1になることが証明されています。つまり、次のように表されます。
lim θ→0 (sinθ/θ) = 1
この結果を利用して、sin²θ/θ のリミットを求めることができます。
結論と計算のまとめ
sin²θ/θ のリミットは、次のように計算できます。
lim θ→0 (sin²θ/θ) = lim θ→0 (sinθ * sinθ)/θ = lim θ→0 sinθ * lim θ→0 (sinθ/θ) = 1 * 1 = 1
したがって、lim x→0 sin²θ/θ は1であると結論できます。
まとめ
この問題では、sin²θ/θ のリミットを求める際に sinθ/θ のリミットが1であるという基本的な結果を使用しました。数学における極限の考え方をしっかり理解することで、このような問題をスムーズに解くことができます。
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