この問題では、気体の体積が一定の条件下で温度が変化したときの圧力の変化を求める問題です。ボイルシャルルの法則を使わず、気体の状態方程式を用いて解く方法について説明します。
気体の状態方程式とは？
気体の状態方程式は、理想気体の状態を表す方程式です。次の式で表されます。
PV = nRT
ここで、Pは圧力、Vは体積、nはモル数、Rは気体定数、Tは温度（ケルビン単位）です。この式を使うことで、気体の状態に関する様々な計算が可能です。
問題の設定
この問題では、以下の情報が与えられています。
- 初期温度T₁ = 0℃ = 273 K
- 初期圧力P₁ = 1.0×10⁵ Pa
- 初期体積V = 22.4 L（体積は一定）
- 最終温度T₂ = 273℃ = 546 K
この条件の下で、最終的な圧力P₂を求める問題です。
解法：気体の状態方程式を使う
まず、気体の状態方程式を温度変化に対応させるために、体積が一定であることを考慮します。体積が一定であれば、次の式が成り立ちます。
P₁/T₁ = P₂/T₂
この式は、体積一定のもとでの圧力と温度の関係を示しており、温度が変化した場合の圧力の変化を計算するために使えます。
具体的に計算してみましょう。
- P₁ = 1.0×10⁵ Pa
- T₁ = 273 K
- T₂ = 546 K
式に代入してP₂を求めます。
P₁/T₁ = P₂/T₂
1.0×10⁵ Pa / 273 K = P₂ / 546 K
P₂ = (1.0×10⁵ Pa * 546 K) / 273 K
P₂ = 2.0×10⁵ Pa
結果と解説
計算結果、最終的な圧力P₂は2.0×10⁵ Paとなります。このように、気体の状態方程式を使うことで、体積が一定の条件下で温度が変化したときの圧力の変化を簡単に計算することができます。
気体の圧力は温度と比例するため、温度が倍になると圧力も倍になるという関係が成り立っています。これを理解することで、様々な気体の状態変化を計算することができるようになります。
まとめ
気体の状態方程式を使うことで、体積一定の条件下での圧力の変化を簡単に計算できます。この問題では、温度が変化すると圧力も変化することがわかり、最終的に圧力が2.0×10⁵ Paになることが確認できました。気体の状態方程式を理解し、適切に使用することで、化学の問題を効率よく解決できるようになります。
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